空间向量求线线角、线面角、面面角

空间向量（space vector）是一个数学名词，是指空间中具有大小和方向的量。 在解立体几何的题中经常需要求解线线角、线面角、面面角，在部分题目中，如果使用常规方法去解题，将会花费大量时间，这时就需要用到空间向量来解题。

公式(以下内容取自百度)

利用向量的模长公式，计算出空间三维向量的模长。 对于空间三维向量的坐标值xyz分别除以模长即可得到方向余弦，从而求出方向角。

注意

• 在知道方向余弦的情况下，可以直接求出向量对应的方向角。
• 向量与坐标轴之间的夹角的范围是0到180度。
• 向量的方向角与坐标之间形成的角的余弦值就叫做方向余弦。

解题步骤

线线角

1. 选择合适的位置建立空间直角坐标系
2. 将需要用到的点的坐标标出来
3. 将需要用到的空间向量用坐标表示出来
4. 使用模长公式和求角公式计算出余弦值
5. 根据题目要求给出答案

线面角

1. 选择合适的位置建立空间直角坐标系
2. 将需要用到的点的坐标标出来
3. 将需要用到的空间向量用坐标表示出来
4. 求出平面的法向量
5. 使用模长公式和求角公式计算出所求向量和法向量的余弦值，即所求向量与平面的正弦值
6. 根据题目要求给出答案

面面角

1. 选择合适的位置建立空间直角坐标系
2. 将需要用到的点的坐标标出来
3. 将需要用到的空间向量用坐标表示出来
4. 分别求出两平面的法向量
5. 使用模长公式和求角公式计算出两个法向量的余弦值
6. 根据题目要求给出答案